Сесть я всегда успею! Сесть или присесть? Как правильно?

Многие употребляют слово «присесть» вместо слова «сесть». Есть версия, что ноги в этом вопросе растут из криминальных кругов, где существует табу на слово «сесть» по понятным причинам. Правы ли те, кто вместо «садитесь», употребляет «присаживайтесь»? Не совсем!
Дело в том, что говорить «присаживайтесь» можно, но это невежливо! Приставка «при», как мы знаем со школьной скамьи, означает неполноту действия. То есть предлагая «присесть», вы предлагаете какое-то неполное действие, то есть сядьте здесь как-нибудь на краешек стула или в смысле действия не доведенного до конца, то есть вы здесь того… на долго не рассаживайтесь, зафиксируйтесь, а потом побыстрее уходите.
Да, есть крылатая фраза «сесть я всегда успею» и связанные с ней ассоциации кого-то может быть отпугивают, но «садитесь, пожалуйста» это грамотно, корректно и вежливо, а вот «присаживайтесь»… Просто оно здесь не к месту!