Давайте начнем с множественного числа. Надеюсь, что вариант «кухней» для множественного числа никому не приходит в голову. Если все же приходит, то знайте, что это неправильно.
У слова «кухня» во множественном числе неочевидное окончание: у нас же есть «вишня-вишен», «песня-песен», и, наверное, по аналогии с этими словами кому-то хочется сказать «кухня-кухон». Почему же нет? Кухня — заимствованное слово, и у него отдельная судьба в русском языке. Правильно только «кухня-кухонь».
Еще один вопрос есть связанный с кухней и его множественным числом. Очень часто спрашивают, блюдо европейской и японской кухни или кухонь? Здесь лучше единственное число — блюдо европейской и японской кухни
Раз уж мы вспомнили слово «кухня», давайте поговорим и о прилагательном. Правильно только кУхонный, а не кухОнный.