Начнем с латте. Латте имеет удвоенное Т и ударение на первом слоге — лАтте. Проблема часто возникает из-за мате, тоже напиток, только чайный, но с одной Т и ударением на второй слог.
А вот у капучино, вопреки расхожему мнению нет удвоенных согласных в русском языке, а проблема возникает из-за итальянского написания cappuccino, в котором целых две удвоенных согласных.
С написанием разобрались, а какого они рода? Тут все примерно как с кофе: капучино и латте, могут употребляться и как существительное мужского рода (вкусный капучино, горячий латте), так и как существительное среднего рода (вкусное капучино, горячее латте), но в отличие от слова «кофе», которое на данный момент по строгой норме является существительным мужского рода, а средний род является лишь допустимым вариантом, для капучино и латте оба рода являются равноправными и правильными.