Нет ли в этом обороте «с замиранием сердца» оттенка «трепетности»? То есть ждать чего-то желанного?
В словарях «с замиранием сердца» толкуется как «сильно волнуется», «состояние тревоги», то есть здесь нет разделения, ожидаем мы чего-то хорошего или плохого.
Дело в том, что мы обычно надеемся именно на хорошее, ждем, что все будет хорошо даже в сложной ситуации, поэтому может возникнуть ощущение, что «с замиранием сердца» относится только к хорошему. Но с замиранием сердца можно ждать и увольнения, например.