Оба слова, и активировать, и активизировать существуют в русском языке и достаточно близки по значению, но все же они имеют отличия.
Дело в том, что активировать можно только то, что до этого активным никогда не было. То есть активировать — это синоним слова «включить» в некотором контексте. Активировать можно сим-карту, которая до этого не была активна.
А активизировать — значит сделать более активным, чем раньше, усилить действие, оживить. Активизировать можно, например, какой-то процесс, который до этого протекал медленнее. Например, во время решения каких-то проблем активизируется работа мозга.